小学生から高校生まで幅広い年代で出題される問題として「立体の表面積の求め方」が挙げられ、体積を求めるよりも苦手にしている人が多いように思います。

学年が上がるに連れて求められる図形の幅は広がっていきますが、考え方としてはどの学年でも同じです。基本的にどのような問題でも基本指針は変わらないので今回はそれを説明したいと思います。

 

■見える面積から求める

まず、上、横、前から見た図形を考えます。こうした図のことを「投影図」と呼びますよね。まずはこの投影図の面積を求めます。

問題文によってブレる箇所ではありますが(接地している部分を表面とするか)、基本的に上から見た図と下から見た図は同じで、前後左右も同じ面積になるはずですので求めた面積を全て足して2倍します。これで一つ目の工程は終了です。

 

■見えない部分は重複に注意

次に求めるのはどの面から見ても見えない部分、つまり影になっている部分の面積を考えることです。複雑な図形ではここで失敗することが多いのですが、ポイントとしては先に求めた投影図の部分と被らないようにすることです。

二重にカウントしてしまうミスが多いので、一つ目で求めた面積に足す際にこの部分は外側から見て見える部分にないかどうかをはっきりと確認してから足し合わせるようにしましょう。

 

中学、高校、大学受験など各入試問題には必ず図形が出題されます。

図形の応用問題である「面積比」「相似比」「関数」などが入った複合問題を少しでも解けるようにするには、図形の基本問題である「面積」「体積」は必須で出きるようにしていきましょう。